Berekening van waterverwarming: formules, regels, voorbeelden van uitvoering

Het gebruik van water als warmtedrager in een verwarmingssysteem – is een van de populairste opties om uw huis in de koude periode van het jaar van warmte te voorzien. U hoeft het systeem alleen maar correct te ontwerpen en vervolgens te installeren. Anders zal de verwarming inefficiënt zijn met hoge brandstofkosten, wat, zoals u zult beamen, uiterst onaantrekkelijk is bij de huidige energieprijzen.

Het is onmogelijk om zelf een berekening van waterverwarming (hierna – SVO) uit te voeren zonder gebruik te maken van gespecialiseerde programma's, omdat in de berekeningen complexe uitdrukkingen worden gebruikt waarvan de waarden niet met een gewone rekenmachine kunnen worden bepaald. In dit artikel zullen we het algoritme voor het uitvoeren van de berekeningen in detail bespreken, de gebruikte formules presenteren en de gang van zaken van de berekeningen aan de hand van een concreet voorbeeld bekijken.

We zullen het gepresenteerde materiaal aanvullen met tabellen met waarden en referentie-indicatoren die nodig zijn bij het uitvoeren van berekeningen, thematische foto's en een videoclip waarin een duidelijk voorbeeld van een berekening met behulp van een programma wordt getoond.

Berekening van de warmtebalans van de woningconstructie

Voor de implementatie van een verwarmingsinstallatie waarbij water als circulatiemiddel fungeert, is het vereist om vooraf nauwkeurige hydraulische berekeningen uit te voeren.

Bij het ontwikkelen en implementeren van elk verwarmingssysteem is het noodzakelijk om de warmtebalans (hierna – TB) te kennen. Door het thermische vermogen te kennen dat nodig is om de temperatuur in de ruimte te handhaven, kunt u de apparatuur correct kiezen en de belasting ervan verstandig verdelen.

In de winter heeft de ruimte bepaalde warmteverliezen (hierna – TP). De meeste energie ontsnapt via de omhullende elementen en ventilatieopeningen. Kleine verliezen komen voor rekening van infiltratie, het opwarmen van voorwerpen, enz.

Warmteverliezen (WV) zijn afhankelijk van de lagen waaruit de omhullende constructies (hierna – OC) bestaan. Moderne bouwmaterialen, met name isolatie, hebben een lage warmtegeleidingscoëfficiënt (hierna – WGC), waardoor er minder warmte doorheen ontsnapt. Voor huizen met dezelfde oppervlakte maar met een andere opbouw van OC zullen de warmtekosten verschillen.

Naast het bepalen van de warmteverliezen (WV) is het belangrijk om de warmtebalans (WB) van de woning te berekenen. De indicator houdt niet alleen rekening met de hoeveelheid energie die de ruimte verlaat, maar ook met de benodigde hoeveelheid vermogen om een bepaald temperatuurniveau in huis te handhaven.

De meest nauwkeurige resultaten worden verkregen met gespecialiseerde programma's die voor bouwers zijn ontwikkeld. Dankzij deze programma's kunnen meer factoren die de warmteverliezen (WV) beïnvloeden, worden meegerekend.

De grootste hoeveelheid warmte verlaat de ruimte via muren, vloer, dak; de kleinste via deuren en raamopeningen.

Met hoge nauwkeurigheid kunnen de warmteverliezen (WV) van de woning worden berekend met behulp van formules.

De totale warmtekosten van het huis worden berekend met de vergelijking:

Q = Q_ok + Q_v,

Waarbij Q_ok – de hoeveelheid warmte die de ruimte verlaat via de omhullende constructies (OC); Q_v – de warmtekosten van de ventilatie.

Verliezen via ventilatie worden meegerekend wanneer de lucht die de ruimte binnenkomt een lagere temperatuur heeft.

In de berekeningen worden meestal de omhullende constructies (OC) meegerekend die met één zijde naar buiten gericht zijn. Dit zijn buitenmuren, vloer, dak, deuren en ramen.

De totale warmteverliezen (WV) Q_ok zijn gelijk aan de som van de WV van elke OC, dat wil zeggen:

Q_ok = ∑Q_st + ∑Q_okn + ∑Q_dv +∑Q_ptl + ∑Q_pl,

Waarbij:

• Q_st – de waarde van de warmteverliezen (WV) van de muren;
• Q_okn – WV van de ramen;
• Q_dv – WV van de deuren;
  
• Q_ptl – Warmteverlies van het plafond;
  
• Q_pl – Warmteverlies van de vloer.

Als de vloer of het plafond een ongelijke structuur heeft over het gehele oppervlak, wordt het warmteverlies voor elk gedeelte afzonderlijk berekend.

Berekening van warmteverliezen via OK

Voor de berekeningen zijn de volgende gegevens nodig:

• constructie van de muren, gebruikte materialen, hun dikte, warmtegeleidingscoëfficiënt;
• buitentemperatuur in de koudste vijfdaagse periode van de winter in de stad;
• oppervlakte van de OK;
• oriëntatie van de OK;
• aanbevolen temperatuur in de woning in de winterperiode.

Voor de berekening van het warmteverlies moet de totale warmteweerstand R_ok worden gevonden. Hiervoor moet de warmteweerstand R₁, R₂, R₃, …, R_n van elke laag van de OK worden bepaald.

De coëfficiënt R_n wordt berekend met de formule:

Rn = B/k,

In de formule: B – dikte van de OK-laag in mm, k – warmtegeleidingscoëfficiënt van elke laag.

De totale R kan worden bepaald met de uitdrukking:

R = ∑R_n

Fabrikanten van deuren en ramen geven meestal de R-waarde aan in het productpaspoort, dus het is niet nodig deze apart te berekenen.

De warmteweerstand van ramen hoeft niet te worden berekend, omdat de benodigde gegevens al in het technische paspoort staan, wat de berekening van het warmteverlies vereenvoudigt.

De algemene formule voor de berekening van het warmteverlies via de OK is als volgt:

Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l,

In de uitdrukking:

• S – oppervlakte van de OK, m²;
• t_vnt – gewenste temperatuur in de ruimte;
• t_nar – buitentemperatuur van de lucht;
• R – weerstandscoëfficiënt, wordt apart berekend of ontleend uit het productpaspoort;
• l – correctiefactor die rekening houdt met de oriëntatie van de muren ten opzichte van de windstreken.

De berekening van het warmteverlies maakt het mogelijk om apparatuur van het benodigde vermogen te selecteren, waardoor de kans op een tekort aan warmte of een overschot wordt uitgesloten. Een tekort aan thermische energie wordt gecompenseerd door de luchtstroom via de ventilatie te verhogen, een overschot door het installeren van extra verwarmingsapparatuur.

Warmteverliezen door ventilatie

De algemene formule voor de berekening van het warmteverlies door ventilatie is als volgt:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar),

In de uitdrukking hebben de variabelen de volgende betekenis:

• L_n – toevoer van binnenkomende lucht;
• p_vnt – dichtheid van lucht bij een bepaalde temperatuur in de ruimte;
• c – warmtecapaciteit van lucht;
• t_vnt – temperatuur in huis;
• t_nar – buitentemperatuur van de lucht.

Als in het gebouw ventilatie is geïnstalleerd, wordt de parameter L_n uit de technische specificaties van het apparaat gehaald. Als er geen ventilatie is, wordt de standaardwaarde van de specifieke luchtuitwisseling genomen, gelijk aan 3 m³ per uur.

Op basis hiervan wordt L_n berekend met de formule:

L_n = 3 × S_pl,

In de uitdrukking S_pl – de oppervlakte van de vloer.

2% van alle warmteverliezen wordt veroorzaakt door infiltratie, 18% – door ventilatie. Als een ruimte is uitgerust met een ventilatiesysteem, worden in de berekeningen de warmteverliezen via ventilatie meegenomen en wordt infiltratie niet in aanmerking genomen.

Vervolgens moet de dichtheid van de lucht p_vnt worden berekend bij de in de ruimte opgegeven temperatuur t_vnt.

Dit kan worden gedaan met de formule:

p_vnt = 353/(273+t_vnt),

De soortelijke warmtecapaciteit c = 1.0005.

Als de ventilatie of infiltratie niet-georganiseerd is, er kieren of gaten in de muren zijn, moet de berekening van de warmteverliezen door openingen worden overgelaten aan speciale programma's.

In een ander artikel hebben we een gedetailleerd voorbeeld van een thermische berekening van een gebouw gegeven met concrete voorbeelden en formules.

Voorbeeld van warmtebalansberekening

Beschouw een huis met een hoogte van 2.5 m, een breedte van 6 m en een lengte van 8 m, gelegen in de stad Ocha in de oblast Sachalin, waar tijdens de extreem koude vijfdaagse periode de thermometer daalt tot -29 graden.

Door meting is de grondtemperatuur vastgesteld op +5. De aanbevolen binnentemperatuur in de constructie is +21 graden.

Het is het handigst om de plattegrond van het huis op papier te tekenen, waarbij niet alleen de lengte, breedte en hoogte van het gebouw worden aangegeven, maar ook de oriëntatie ten opzichte van de windstreken, evenals de locatie, afmetingen van ramen en deuren.

De muren van het beschouwde huis bestaan uit:

• metselwerk met dikte B=0.51 m, warmtegeleidingscoëfficiënt k=0.64;
• steenwol B=0.05 m, k=0.05;
• bekleding B=0.09 m, k=0.26.

Bij het bepalen van k kunt u het beste de tabellen gebruiken die op de website van de fabrikant worden weergegeven, of de informatie in het technische gegevensblad van het product vinden.

Door de warmtegeleiding te kennen, kunt u de materialen kiezen die het meest effectief zijn voor thermische isolatie. Op basis van bovenstaande tabel is het het meest zinvol om steenwolplaten en geëxpandeerd polystyreen in de bouw te gebruiken.

De vloerbedekking bestaat uit de volgende lagen:

• OSB-platen B=0.1 m, k=0.13;
• steenwol B=0.05 m, k=0.047;
• cementdekvloer B=0.05 m, k=0.58;
• geëxpandeerd polystyreen B=0.06 m, k=0.043.

Het huis heeft geen kelder en de vloer heeft dezelfde opbouw over de gehele oppervlakte.

Het plafond bestaat uit de volgende lagen:

• gipsplaten B=0.025 m, k=0.21;
• isolatie B=0.05 m, k=0.14;
• dakconstructie B=0.05 m, k=0.043.

In het huis zijn er in totaal 6 dubbele beglazing ramen met I-glas en argon. Uit het technische gegevensblad van de producten is bekend dat R=0.7. De ramen hebben afmetingen van 1.1x1.4 m.

De deuren hebben afmetingen van 1x2.2 m, met een R-waarde van 0.36.

Stap #1 – berekening van warmteverliezen van de muur

De muren bestaan over het gehele oppervlak uit drie lagen. Eerst berekent u hun totale thermische weerstand.

Waarvoor gebruikt u de formule:

R = ∑R_n,

en de uitdrukking:

R_n = B/k

Rekening houdend met de initiële gegevens, krijgt u:

R_st = 0.51/0.64 + 0.05/0.05 + 0.09/0.26 = 0.79 +1 + 0.35 = 2.14

Nadat u R heeft achterhaald, kunt u beginnen met de berekeningen van het warmteverlies van de noordelijke, zuidelijke, oostelijke en westelijke muur.

Extra coëfficiënten houden rekening met de bijzonderheden van de ligging van de muren ten opzichte van de windrichtingen. Gewoonlijk vormt zich in het noordelijke deel tijdens de koude periodes een “windroos”, waardoor de warmteverliezen aan deze kant hoger zullen zijn dan aan de andere kanten.

Bereken de oppervlakte van de noordelijke muur:

S_sev.sten = 8 × 2.5 = 20

Vervolgens, door in te vullen in de formule Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l en rekening houdend met l=1.1, krijgt u:

Q_sev.sten = 20 × (21 + 29) × 1.1 × 2.14 = 2354

Oppervlakte van de zuidelijke muur S_yuch.st = S_sev.st = 20.

In de muur zijn geen ingebouwde ramen of deuren aanwezig, dus rekening houdend met de coëfficiënt l=1, krijgt u de volgende warmteverliezen:

Q_yuch.st = 20 × (21 +29) × 1 × 2.14 = 2140

Voor de westelijke en oostelijke muur is de coëfficiënt l=1.05. Daarom kunt u de totale oppervlakte van deze muren vinden, namelijk:

S_zap.st + S_vost.st = 2 × 2.5 × 6 = 30

In de muren zijn 6 ramen en één deur ingebouwd. Bereken de totale oppervlakte van de ramen en de oppervlakte van de deuren:

S_okn = 1.1 × 1.4 × 6 = 9.24

S_dv = 1 × 2.2 = 2.2

Bepaal de oppervlakte van de muren zonder rekening te houden met de oppervlakte van ramen en deuren:

S_vost+zap = 30 – 9.24 – 2.2 = 18.56

Bereken de totale warmteverliezen van de oostelijke en westelijke muur:

Q_vost+zap =18.56 × (21 +29) × 2.14 × 1.05 = 2085

Nadat u de resultaten heeft verkregen, berekent u de hoeveelheid warmte die door de muren verloren gaat:

Qst = Q_sev.st  +  Q_yuch.st  +  Q_vost+zap = 2140 + 2085 + 2354 = 6579

In totaal bedragen de totale warmteverliezen van de muren 6 kW.

Stap #2 – berekening van TP van ramen en deuren

De ramen bevinden zich op de oostelijke en westelijke muren, daarom wordt bij de berekeningen de coëfficiënt l=1.05 gebruikt. Het is bekend dat de constructie van alle onderdelen gelijk is en R=0.7.

Gebruikmakend van de hierboven gegeven oppervlaktewaarden, krijgt u:

Q_okn = 9.24 × (21 +29) × 1.05 × 0.7 = 340

Wetende dat voor de deuren R=0.36 en S=2.2, bepaalt u hun warmteverlies:

Q_dv = 2.2 × (21 +29) × 1.05 × 0.36 = 42

Uiteindelijk gaat er via de ramen 340 W warmte verloren, en via de deuren – 42 W.

Stap #3 – bepaling van TP van vloer en plafond

Het is duidelijk dat de oppervlakte van het plafond en de vloer gelijk zal zijn, en wordt als volgt berekend:

S_pol = S_ptl = 6 × 8 = 48

Bereken de totale thermische weerstand van de vloer, rekening houdend met de opbouw ervan.

R_pol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4

Wetende dat de grondtemperatuur t_nar=+5 is en rekening houdend met de coëfficiënt l=1, berekenen we Q van de vloer:

Q_pol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611

Na afronding krijgen we dat het warmteverlies van de vloer ongeveer 3 kW bedraagt.

In de berekeningen van het warmteverlies moet men rekening houden met lagen die de thermische isolatie beïnvloeden, zoals beton, planken, metselwerk, isolatiematerialen enz.

We bepalen de thermische weerstand van het plafond R_ptl en de bijbehorende Q:

• R_ptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
• Q_ptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832

Hieruit volgt dat via het plafond en de vloer bijna 6 kW verloren gaat.

Stap #4 – berekening van TP van ventilatie

In de ruimte is ventilatie aanwezig, deze wordt berekend met de formule:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar)

Uitgaande van de technische specificaties is de specifieke warmte-uitwisseling 3 kubieke meter per uur, dus:

L_n = 3 × 48 = 144.

Voor de berekening van de dichtheid gebruiken we de formule:

p_vnt = 353/(273+t_vnt).

De ontwerptemperatuur in de ruimte is +21 graden.

Het warmteverlies door ventilatie wordt niet berekend indien het systeem is uitgerust met een luchtverwarmingsapparaat.

Door de bekende waarden in te vullen, verkrijgen we:

p_vnt = 353/(273+21) = 1.2

We vullen de verkregen getallen in de bovenstaande formule in:

Q_v = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21  – 29) = 2431

Rekening houdend met het warmteverlies door ventilatie, bedraagt de totale Q van het gebouw:

Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.

Omgerekend naar kW verkrijgen we een totaal warmteverlies van 16 kW.

Bijzonderheden van de berekening van SVO

Na het bepalen van de warmteverlieswaarde gaat men over naar de hydraulische berekening (hierna – HB).

Op basis daarvan krijgt men informatie over de volgende parameters:

• optimale buisdiameter, die bij drukverschillen in staat is de vereiste hoeveelheid warmtetransportvloeistof door te laten;
• debiet van de warmtedrager op een bepaald traject;
• snelheid van de waterbeweging;
• waarde van de specifieke weerstand.

Voordat u met de berekeningen begint, tekent u voor de vereenvoudiging van de berekeningen een ruimtelijk schema van het systeem, waarop al zijn elementen parallel aan elkaar zijn geplaatst.

Op het schema is een verwarmingssysteem met bovenleiding afgebeeld, de beweging van de warmtedrager – doodlopend

Laten we de belangrijkste fasen van de berekeningen van waterverwarming bekijken.

GR van de hoofdcirculatiering

De rekenmethode van GR is gebaseerd op de veronderstelling dat in alle stijgleidingen en takken de temperatuurverschillen gelijk zijn.

Het rekenalgoritme is als volgt:

1. Op het afgebeelde schema worden, rekening houdend met warmteverliezen, de warmtebelastingen die op de verwarmingstoestellen en stijgleidingen werken, aangebracht.
2. Op basis van het schema wordt de hoofd circulatie ring (hierna – GCK) gekozen. Het bijzondere van deze ring is dat de circulatiedruk per lengte-eenheid van de ring de laagste waarde aanneemt.
3. De GCK wordt verdeeld in secties met een constant warmteverbruik. Voor elke sectie worden het nummer, de warmtebelasting, de diameter en de lengte aangegeven.

In een verticaal systeem van het eenpijpstype wordt als GCK die ring genomen waar de zwaarst belaste stijgleiding doorheen gaat bij doodlopende of meegaande beweging van water in de hoofdleidingen. Meer details over het koppelen van circulatieringen in een eenpijpssysteem en het kiezen van de belangrijkste hebben we besproken in het volgende artikel. Afzonderlijk hebben we aandacht besteed aan de volgorde van het uitvoeren van berekeningen, waarbij we voor de duidelijkheid een concreet voorbeeld gebruikten.

In verticale systemen van het tweepijpstype loopt de GCK door het onderste verwarmingstoestel dat de maximale belasting heeft bij doodlopende of meegaande beweging van water

In een horizontaal systeem van het eenpijpstype moet de GCK de laagste circulatiedruk per lengte-eenheid van de ring hebben. Voor systemen met natuurlijke circulatie is de situatie vergelijkbaar.

Bij GR van stijgleidingen van een verticaal eenpijpssysteem worden doorstroom- en regelbare doorstroomstijgleidingen, die gestandaardiseerde eenheden bevatten, beschouwd als een enkel circuit. Voor stijgleidingen met sluitstukken wordt een scheiding gemaakt, rekening houdend met de waterverdeling in de leiding van elke toesteleenheid.

Het waterdebiet op een bepaald traject wordt berekend met de formule:

G_kont = (3.6 × Q_kont × β₁ × β₂)/((t_r – t₀) × c)

In de uitdrukking nemen de lettersymbolen de volgende waarden aan:

• Q_kont – warmtebelasting van het circuit;
• β_1, β₂ – additionele tabelcoëfficiënten die rekening houden met de warmteafgifte in de ruimte;
• c – warmtecapaciteit van water, gelijk aan 4,187;
• t_r – temperatuur van het water in de aanvoerleiding;
• t₀ – temperatuur van het water in de retourleiding.

Nadat u de diameter en de hoeveelheid water hebt bepaald, moet u de stroomsnelheid en de waarde van de soortelijke weerstand R achterhalen. Het is het handigst om alle berekeningen uit te voeren met behulp van speciale programma's.

GR van de secundaire circulatiering

Na de hydraulische berekening van de hoofdkring bepaalt u de druk in de kleine circulatiekring, die via de dichtstbijzijnde stijgleidingen ontstaat, waarbij de drukverliezen niet meer dan 15% mogen afwijken bij een doodlopende opstelling en niet meer dan 5% bij een doorgaande opstelling.

Als u de drukverliezen niet kunt afstemmen, installeert u een smoorschijf, waarvan de diameter met programmatische methoden wordt berekend.

Berekening van radiatoren

Laten we terugkeren naar de hierboven weergegeven plattegrond van het huis. Uit berekeningen is gebleken dat er 16 kW energie nodig is om de warmtebalans in stand te houden. Het betreffende huis heeft 6 ruimtes met verschillende functies: woonkamer, badkamer, keuken, slaapkamer, gang en hal.

Op basis van de afmetingen van de constructie kan het volume V worden berekend:

V=6×8×2.5=120 m³

Vervolgens moet u de hoeveelheid thermisch vermogen per m³ bepalen. Deel daarvoor Q door het gevonden volume, dus:

P=16000/120=133 W per m³

Vervolgens moet u bepalen hoeveel thermisch vermogen er voor één kamer nodig is. In het schema is de oppervlakte van elke ruimte al berekend.

Bepaal het volume:

• badkamer – 4.19×2.5=10.47;
• woonkamer – 13.83×2.5=34.58;
• keuken – 9.43×2.5=23.58;
• slaapkamer – 10.33×2.5=25.83;
• gang – 4.10×2.5=10.25;
• hal – 5.8×2.5=14.5.

Bij de berekeningen moet u ook rekening houden met ruimtes waar geen verwarmingsradiatoren zijn, zoals de gang.

De gang wordt passief verwarmd; de warmte wordt erin toegevoerd door circulatie van warme lucht bij beweging van mensen, via deuropeningen, enz.

Bepaal de benodigde hoeveelheid warmte voor elke kamer door het volume van de kamer te vermenigvuldigen met de factor P.

Dit geeft het vereiste vermogen:

• voor de badkamer – 10.47×133=1392 W;
• voor de woonkamer – 34.58×133=4599 W;
• voor de keuken – 23.58×133=3136 W;
• voor de slaapkamer – 25.83×133=3435 W;
• voor de gang – 10.25×133=1363 W;
• voor de hal – 14.5×133=1889 W.

Laten we beginnen met de berekening van de radiatoren. We gebruiken aluminium radiatoren met een hoogte van 60 cm en een vermogen van 150 W bij een temperatuur van 70.

Laten we het benodigde aantal radiatoren berekenen:

• badkamer – 1392/150=10;
• woonkamer – 4599/150=31;
• keuken – 3136/150=21;
• slaapkamer – 3435/150=23;
• hal – 1889/150=13.

Totaal benodigd: 10+31+21+23+13=98 radiatoren.

Op onze website vindt u ook andere artikelen waarin we de procedure voor het uitvoeren van de thermische berekening van het verwarmingssysteem, de stapsgewijze berekening van het vermogen van radiatoren en verwarmingsbuizen in detail hebben behandeld. En als uw systeem vloerverwarming omvat, zult u aanvullende berekeningen moeten uitvoeren.

In de volgende artikelen van ons worden al deze onderwerpen nader toegelicht:

• Thermische berekening van het verwarmingssysteem: hoe correct de belasting van het systeem berekenen.
• Berekening van verwarmingsradiatoren: hoe u het benodigde aantal en vermogen van de radiatoren berekent
• Berekening van het volume van een buis: principes van berekeningen en regels voor het uitvoeren van berekeningen in liters en kubieke meters
• Hoe u de vloerverwarming berekent op basis van een watergedragen systeem
• Berekening van buizen voor vloerverwarming: soorten buizen, methoden en legafstand + berekening van het verbruik

Conclusies en nuttige video over het onderwerp

In de video kunt u een voorbeeld zien van de berekening van waterverwarming, die wordt uitgevoerd met behulp van het programma Valtec:

Hydraulische berekeningen kunnen het beste worden uitgevoerd met behulp van speciale programma's die een hoge nauwkeurigheid van de berekeningen garanderen en rekening houden met alle nuances van de constructie.

Bent u gespecialiseerd in het uitvoeren van berekeningen van verwarmingssystemen met water als warmtedrager en wilt u ons artikel aanvullen met nuttige formules, professionele geheimen delen?

Of wilt u misschien de aandacht vestigen op aanvullende berekeningen of een onnauwkeurigheid in onze berekeningen aangeven? Schrijf dan uw opmerkingen en aanbevelingen in het blok onder het artikel.